Matematica popolare

Ho trovato questo questo articolo su http://dueallamenouno.blog.unita.it/matematica-popolare-1.279229 e mi è sembrato molto interessante. Cosa ne pensate?

Matematica popolare

di Roberto Natalini

Se nel mondo ci sono solo 400.000 persone che hanno firmato almeno un articolo di matematica nella loro vita (contando anche i morti), questo numero scende a qualche migliaio nel nostro paese. Anche allargando il numero a coloro che hanno intrapreso una laurea scientifica, le persone che hanno una vera dimestichezza con la matematica sono sempre molto poche. Eppure la matematica viene evocata in almeno tre situazioni standard. La prima, che è anche la più popolare, è nelle cronache di avvenimenti sportivi (tipo “la Juve si aggrappa alla matematica” oppure “la matematica non ci condanna”)¹, e evidenzia il ruolo di questa disciplina come garante della “certezza”, cosa che anche si ritrova nell'espressione (esclusivamente italica) “la matematica non è un opinione”², spesso citata da chi di matematica non capisce nulla. Al numero due troviamo tutta una serie di articoli di giornale che propongono formule matematiche, di solito elaborate da qualche scienziato inglese o australiano, per la felicità, per rimorchiare, o entrambi. Tuttavia l'argomento matematico che maggiormente può scaldare gli animi è dato dalla tavola pitagorica (meglio conosciuta sotto il nome di “tabelline”) e dal suo insegnamento nella scuola elementare. Se volete essere sicuri di avere qualche cosa di cui parlare stando con persone con figli in età compresa tra gli 7 e i 10 anni, provate ad intavolare una discussione sull'utilità o meno delle tabelline e soprattutto se sia giusto, e come, impararle a memoria (a salti? a pappardella?). Se poi vi sarete stancati della discussione, che nel frattempo si sarà fatta effervescente, provate a chiedere quanto fa 7x8. In molti casi, l'effetto sarà un po' come aver staccato la spina a un frullatore.

 

Allora, cosa c'è di tanto difficile in queste maledette tabelline? Quella che segue fino agli asterischi è la parte che potete copiare e mandare ai vostri amici disperati che hanno un figlio che non riesce a impararle.

Scartando le tabelline dell'1 e del 10, rimangono soltanto 64 moltiplicazioni da imparare (da 2x2 a 9x9). Di queste 64, ce ne sono 28 che non serve sapere. Infatti se avete già studiato quanto fa 3x7, perché studiare 7x3? (questo, per inciso, è il metodo utilizzato in Cina per insegnare le tabelline). Delle 36 relazioni rimanenti, alcune sono molto facili:

gli 8 quadrati (2x2=4, 3x3=9, etc...),
i 13 numeri nelle tabelline del 2 e del 5 (che sono facilissime).

Per cui rimangono soltanto 15 moltiplicazioni:
i 9 numeri nelle tabelline del 3 e del 4 (che sono ancora abbastanza facili);
Le 6 moltiplicazioni “difficili” seguenti:
6x7=42, 6x8=48, 6x9=54, 7x8=56, 7x9=63, 8x9=72.
La prima si ricorda a causa di un celebre canzone dello Zecchino d'oro. Le altre potremmo anche studiarcele e basta. E sono quelle, specie 7x8, su cui anche gli adulti zoppicano.

************************************************

 

Messa così sembra facile. Pensate a quanti numeri di telefono conoscete a memoria, o anche le date di compleanno di familiari e conoscenti. In realtà però molti adulti stentano a fare calcoli mentali, con tassi di errore vicini al 15% anche in persone allenate. Qual è la ragione di questa difficoltà? Una spiegazione plausibile la fornisce Stanislas Dehaene nel suo libro “Il pallino della matematica” (Cortina Raffaello, 2010), argomentando che la nostra mente non funziona come una calcolatrice elettronica, ma piuttosto per analogie e associazioni. Per cui a volte cercando di fare 2x3, troveremo, involontariamente, il risultato di 2+3. E ancora, cercando, 7x8, attiveremo la memoria di moltiplicazioni vicine come 6x8 o 7x9, ma difficilmente risponderemo 55. Per cui forse la strategia di apprendimento vincente sarebbe piuttosto quella di creare delle associazioni più forti legate ai risultati giusti, magari con filastrocche come “44 gatti” o simili (provate con “59 gatti”: sette per otto cinquantasei, più tre, cinquantanove). In alcune esperienze americane, il gioco dell'oca si è rivelato molto utile per l'apprendimento delle addizioni e sottrazioni con bambini che avevano difficoltà in matematica. Una cosa simile si potrebbe pensare per le tabelline.

 

La didattica si potrebbe quindi migliorare, e magari molti insegnanti già lo fanno (per poi imbattersi in genitori irati che rimpiagono le tabelline a memoria), ma insomma, queste tabelline, alla fine, servono veramente? Si potrebbe obiettare che in un epoca di calcolatrici onnipresenti (anche nel telefonino), fare i calcoli sia diventata una fatica inutile. Di questo però non ne sono completamente sicuro. Se alcune popolazioni primitive contano ancora usando i primi tre o quattro numeri e poi inserendo il concetto di “molti”, usare la tavola pitagorica ci permette di acquisire una maggiore visione, non innata, dei rapporti tra i numeri (oltre a fornire le basi per calcolare tutte le moltiplicazioni possibili). Però non morirei, o meglio, non farei morire la matematica, sul bastione delle tabelline. Ci sono tante cose da fare, anche con una calcolatrice tascabile, per meravigliarsi e scoprire connessioni insospettate. Per esempio, lo sapevate che:

11x11=121; 111x111=12321; 1111x1111=1234321; …

(però attenzione, 1111111111 x 1111111111 = 1234567900987654321, perché?);

oppure

11-3x3=2; 1111-33x33=22; 111111-333x333=222; … (ariperché?).

Capire e discutere questi esempi potrebbe aiutare a sviluppare un'immaginazione matematica più duttile e anche a stupire un po'. Insomma, se i bambini potessero associare esperienze curiose e divertenti alla matematica, senza stressarsi con apprendimenti forzati esclusivamente mnemonici, quel panico che si ritrova negli adulti quando si ha che fare con i numeri (anche nei corsi universitari!), forse sarebbe meno diffuso.

di Roberto Natalini

 

1 All'estero sono molto più sfumati a questo riguardo, e in Francia, per dire che una squadra ha o non ha possibilità di vincere un torneo si usa l'espressione “non bisogna essere matematici per dire che...”.
 

2 La frase originale era: “Per me, tutte le opinioni sono rispettabili ma, ministro o deputato, ritengo che l’aritmetica non sia un’opinione” e fu pronunciata in Parlamento nel novembre 1879, dal deputato Bernardini Grimaldi, già Ministro delle Finanze, vedi questo post dei Rudi Mathematici per conoscere tutta l'imperdibile storia.